후토시키 퍼즐을 성공적으로 푸는 방법

다음 튜토리얼에서는 후토시키 퍼즐을 푸는 기본 및 고급 기술을 단계별로 소개하고, 특정 보드 구성에서 해당 방법을 보여주는 그림을 함께 제공합니다.

해결책을 찾는 출발점은 게임 자체의 정의입니다. 후토시키(Futoshiki)는 보드의 부등식을 준수하면서 모든 숫자가 각 행과 열에 한 번씩 나타나는 보드를 찾는 게임입니다. 이 기준을 활용하면, 보드의 제약 조건을 만족시키는 유일한 방법인 특정 숫자로 빈 칸을 하나씩 채워나가는 방식으로 해결해 나갈 수 있습니다.

열 및 행 제외

만약 어떤 칸의 열과 행에 가능한 모든 숫자가 하나 빼고 모두 포함되어 있다면, 그 칸에는 빠진 숫자가 들어가야 합니다. 위의 예에서 초록색 칸은 4여야 합니다. 왜냐하면 해당 행과 열에 이미 다른 가능한 숫자들이 모두 있기 때문입니다.

불평등의 연쇄

만약 보드의 크기와 같은 길이의 부등식 연쇄 (<, 모두 오름차순) 또는 부등식 연쇄 (>, 모두 내림차순)를 발견했다면, 그 연쇄는 1부터 보드의 길이까지의 수열이어야 합니다. 연쇄의 길이가 1이라는 것은 이 수열이 부등식 연쇄가 부과하는 단조성 조건을 만족하는 유일한 가능한 해임을 보장합니다.

강제 최소값 및 최대값

2 보다 작은 칸은 암묵적으로 1이라는 값을 가져야 합니다. 왜냐하면 그 조건을 만족하는 유일한 허용 가능한 값이 1이기 때문입니다. 마찬가지로, 보드 크기에서 1을 뺀 값보다 큰 칸은 보드 크기와 같아야 합니다. 위의 예에서 초록색 칸( 2 보다 작은 칸)이 가질 수 있는 유일한 값은 1 입니다.

최소값과 최대값 제외

다른 칸보다 큰 칸에는 보드에서 허용되는 가장 작은 값인 1을 넣을 수 없습니다. 1 보다 작은 값이 없기 때문입니다. 마찬가지로, 다른 칸보다 작은 칸에는 허용되는 가장 큰 값을 넣을 수 없습니다. 부등호 반대편에 더 큰 값이 없기 때문입니다. 위 예시에서 빨간색 칸은 모두 다른 칸보다 크기 때문에 1을 넣을 수 없습니다. 따라서 보드의 첫 번째 줄에서 1을 넣을 수 있는 유일한 칸은 초록색 칸입니다.

규칙 결합

결론에 도달하기 위해 여러 규칙을 사용해야 하는 경우가 있습니다. 위 예시에서처럼 보드의 두 번째 행에 값 1 을 놓으려고 할 때 이러한 상황이 발생합니다. 첫 번째 빨간색 칸은 해당 열에 이미 1이 있으므로 제외됩니다. 두 번째와 세 번째 빨간색 칸은 '보다 큼' 부등식이 적용되므로 최소값 제외 규칙에 따라 제외됩니다. 따라서 해당 행에서 1을 놓을 수 있는 유일한 자리는 초록색 칸으로 남습니다.

가능성을 반복적으로 살펴봅니다

특히 복잡한 보드에서는, 각 가능성의 함의를 하나씩 따져보고 모순에 도달할 때까지 살펴보는 것 외에는 칸에 들어갈 숫자를 알아낼 방법이 없을 때가 있습니다. 위 예시에서 빨간색과 주황색 칸은 처음에는 모두 비어 있습니다. 우리는 A 칸에 1이 있는지 2가 있는지 알아내려고 합니다. A 칸에 2가 있다고 가정하고, 이 가정에 근거하여 모순이 발생하는지 확인합니다.

A 칸에 2가 있다면 B 칸에는 1 이 들어갑니다(맨 아래 행에 남은 유일한 값). C 칸은 1 또는 2가 될 수 있는데, 부등식에 따라 2보다 큰 두 개의 숫자가 필요하기 때문입니다. 하지만 B 칸이 열에서 제외되므로 1이 될 수 없어 C 칸에는 2가 들어갑니다. 따라서 D 칸에는 3이 들어갑니다(2와 4 사이에 있는 유일한 값). 열 제외로 인해 E 칸에는 1이 , F 칸에는 3이 들어갑니다.

이제 주황색 사각형들을 살펴보면 모순을 발견할 수 있습니다. 만약 G 칸에 2를 넣으려면 H 칸에는 3 이나 4를 넣어야 하는데, 행 제외 규칙 때문에 이 두 값은 허용되지 않습니다. 마찬가지로 G 칸에 3을 넣으려면 H 칸에는 4를 넣어야 하는데, 같은 이유로 이 두 값도 허용되지 않습니다. 따라서 G 칸에 넣을 수 있는 다른 값이 없으므로 교착 상태에 빠졌고, 우리의 초기 가정이 틀렸다는 것을 의미합니다. 2 는 A 칸에 넣을 수 없는 값이므로, 다른 가능한 값인 1을 넣을 수 있습니다.

결론

위에서 우리는 어려운 상황에서도 다음 수를 추론하는 데 도움이 되는 다양한 기법을 통해 후토시키 퍼즐을 성공적으로 푸는 방법을 설명했습니다. 후토시키 퍼즐을 능숙하고 빠르게 푸는 데 필요한 또 다른 핵심 요소는 경험입니다. 연습을 많이 할수록 실력이 향상되고 속도도 빨라질 것입니다.

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